references/beebe2011round32.html

   1 <!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd">
   2 <!-- MHonArc v2.6.18 -->
   3 <!--X-Subject: Re: round32 ( round64 ( X ) ) ?= round32 ( X ) -->
   4 <!--X-From-R13: "@ryfba V. T. Prror" <orrorN[OFV.GFOV.SRG> -->
   5 <!--X-Date: Thu, 31 Mar 2011 16:42:18 &#45;0700 -->
   6 <!--X-Message-Id: [email protected] -->
   7 <!--X-Content-Type: text/plain -->
   8 <!--X-Head-End-->
   9 <html><head>
  10 <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=ISO-8859-1">
  11   <title>Re: round32 ( round64 ( X ) ) ?= round32 ( X )</title>
  12   <meta name="pagetype" content="Index">
  13   <link rel="stylesheet" href="beebe2011round32_files/754.css">
  14 </head>
  15
  16 <body>
  17
  18 <div class="msgcontents">
  19 <!--X-Body-Begin-->
  20 <!--X-User-Header-->
  21 <!--X-User-Header-End-->
  22 <!--X-TopPNI-->
  23 <hr>
  24 [<a href="http://grouper.ieee.org/groups/754/email/msg04165.html">Date Prev</a>][<a href="http://grouper.ieee.org/groups/754/email/msg04164.html">Date Next</a>][<a href="http://grouper.ieee.org/groups/754/email/msg04171.html">Thread Prev</a>][<a href="http://grouper.ieee.org/groups/754/email/msg04167.html">Thread Next</a>][<a href="http://grouper.ieee.org/groups/754/email/maillist.html#04169">Date Index</a>][<a href="http://grouper.ieee.org/groups/754/email/threads.html#04169">Thread Index</a>]
  25 <!--X-TopPNI-End-->
  26 <!--X-MsgBody-->
  27 <!--X-Subject-Header-Begin-->
  28 <h1>Re: round32 ( round64 ( X ) ) ?= round32 ( X )</h1>
  29 <hr>
  30 <!--X-Subject-Header-End-->
  31 <!--X-Head-of-Message-->
  32 <ul>
  33 <li><em>To</em>: <a href="mailto:[email protected]">STDS-754@xxxxxxxxxxxxxxxxx</a></li>
  34 <li><em>Subject</em>: Re: round32 ( round64 ( X ) ) ?= round32 ( X )</li>
  35 <li><em>From</em>: "Nelson H. F. Beebe" &lt;<a href="mailto:[email protected]">beebe@xxxxxxxxxxxxx</a>&gt;</li>
  36 <li><em>Date</em>: Thu, 31 Mar 2011 17:41:22 -0600 (MDT)</li>
  37 <li><em>Cc</em>: <a href="mailto:[email protected]">beebe@xxxxxxxxxxxxx</a></li>
  38 <li><em>List-help</em>: &lt;<a href="http://listserv.ieee.org/cgi-bin/wa?LIST=STDS-754">http://listserv.ieee.org/cgi-bin/wa?LIST=STDS-754</a>&gt;,           &lt;<a href="mailto:[email protected]?body=INFO%20STDS-754">mailto:[email protected]?body=INFO%20STDS-754</a>&gt;</li>
  39 <li><em>List-owner</em>: &lt;<a href="mailto:[email protected]">mailto:[email protected]</a>&gt;</li>
  40 <li><em>List-subscribe</em>: &lt;<a href="mailto:[email protected]">mailto:[email protected]</a>&gt;</li>
  41 <li><em>List-unsubscribe</em>: &lt;<a href="mailto:[email protected]">mailto:[email protected]</a>&gt;</li>
  42 <li><em>Sender</em>: <a href="mailto:[email protected]">stds-754@xxxxxxxx</a></li>
  43 </ul>
  44 <!--X-Head-of-Message-End-->
  45 <!--X-Head-Body-Sep-Begin-->
  46 <hr>
  47 <!--X-Head-Body-Sep-End-->
  48 <!--X-Body-of-Message-->
  49 <pre style="margin: 0em;">Peter Lawrence asks about the infamous problem of double rounding on
  50 systems with long internal registers (Honeywell mainframes of 1970s,
  51 Motorola 68K, and current Intel x86 and x86_64 families).
  52
  53 Double rounding is indeed a nuisance, and there is a surprising recent
  54 discovery that it could have been prevented if there were an unusual
  55 rounding mode, round-to-odd (RO(x)).  The authors of the paper below
  56 show how to implement that rounding in software, and discuss how it
  57 can be used to fix the double-rounding problem.
  58
  59 It is too late now to repair the mistakes of the past that are present
  60 in millions of installed systems, but it is good to know that careful
  61 research before designing hardware can be helpful.
  62
  63 @String{j-IEEE-TRANS-COMPUT     = "IEEE Transactions on Computers"}
  64
  65 @Article{Boldo:2008:EFC,
  66   author =       "Sylvie Boldo and Guillaume Melquiond",
  67   title =        "Emulation of a {FMA} and Correctly Rounded Sums:
  68                  Proved Algorithms Using Rounding to Odd",
  69   journal =      j-IEEE-TRANS-COMPUT,
  70   volume =       "54",
  71   number =       "4",
  72   pages =        "462--471",
  73   month =        apr,
  74   year =         "2008",
  75   CODEN =        "ITCOB4",
  76   DOI =          "<a rel="nofollow" href="http://dx.doi.org/10.1109/TC.2007.70819%22">http://dx.doi.org/10.1109/TC.2007.70819"</a>;,
  77   ISSN =         "0018-9340",
  78   bibdate =      "Sat Feb 19 18:44:18 2011",
  79   abstract =     "Rounding to odd is a nonstandard rounding on
  80                  floating-point numbers. By using it for some
  81                  intermediate values instead of rounding to nearest,
  82                  correctly rounded results can be obtained at the end of
  83                  computations. We present an algorithm for emulating the
  84                  fused multiply-and-add operator. We also present an
  85                  iterative algorithm for computing the correctly rounded
  86                  sum of a set of floating-point numbers under mild
  87                  assumptions. A variation on both previous algorithms is
  88                  the correctly rounded sum of any three floating-point
  89                  numbers. This leads to efficient implementations, even
  90                  when this rounding is not available. In order to
  91                  guarantee the correctness of these properties and
  92                  algorithms, we formally proved them by using the Coq
  93                  proof checker.",
  94   acknowledgement = ack-nhfb,
  95   fjournal =     "IEEE Transactions on Computers",
  96   keyword =      "round-to-odd (RO(x))",
  97 }
  98
  99 See also discussions of the double-rounding problem in this recent
 100 useful book:
 101
 102 @String{pub-BIRKHAUSER-BOSTON   = "Birkh{\"a}user Boston Inc."}
 103 @String{pub-BIRKHAUSER-BOSTON:adr = "Cambridge, MA, USA"}
 104
 105 @Book{Muller:2010:HFP,
 106   author =       "Jean-Michel Muller and Nicolas Brisebarre and Florent
 107                  de Dinechin and Claude-Pierre Jeannerod and Vincent
 108                  Lef{\`e}vre and Guillaume Melquiond and Nathalie Revol
 109                  and Damien Stehl{\'e} and Serge Torres",
 110   title =        "Handbook of Floating-Point Arithmetic",
 111   publisher =    pub-BIRKHAUSER-BOSTON,
 112   address =      pub-BIRKHAUSER-BOSTON:adr,
 113   pages =        "xxiii + 572",
 114   year =         "2010",
 115   DOI =          "<a rel="nofollow" href="http://dx.doi.org/10.1007/978-0-8176-4704-9%22">http://dx.doi.org/10.1007/978-0-8176-4704-9"</a>;,
 116   ISBN =         "0-8176-4704-X",
 117   ISBN-13 =      "978-0-8176-4704-9",
 118   LCCN =         "QA76.9.C62 H36 2010",
 119   bibdate =      "Thu Jan 27 16:18:58 2011",
 120   price =        "US\$90 (est.)",
 121   acknowledgement = ack-nhfb,
 122 }
 123
 124 -------------------------------------------------------------------------------
 125 - Nelson H. F. Beebe                    Tel: +1 801 581 5254                  -
 126 - University of Utah                    FAX: +1 801 581 4148                  -
 127 - Department of Mathematics, 110 LCB    Internet e-mail: beebe@xxxxxxxxxxxxx  -
 128 - 155 S 1400 E RM 233                       beebe@xxxxxxx  beebe@xxxxxxxxxxxx -
 129 - Salt Lake City, UT 84112-0090, USA    URL: <a rel="nofollow" href="http://www.math.utah.edu/%7Ebeebe/">http://www.math.utah.edu/~beebe/</a> -
 130 -------------------------------------------------------------------------------
 131
 132 </pre>
 133 <!--X-Body-of-Message-End-->
 134 <!--X-MsgBody-End-->
 135 <!--X-Follow-Ups-->
 136 <hr>
 137 <!--X-Follow-Ups-End-->
 138 <!--X-References-->
 139 <!--X-References-End-->
 140 <!--X-BotPNI-->
 141 <ul>
 142 <li>Prev by Date:
 143 <strong><a href="http://grouper.ieee.org/groups/754/email/msg04165.html">RE: round32 ( round64 ( X ) )   ?=   round32 ( X )</a></strong>
 144 </li>
 145 <li>Next by Date:
 146 <strong><a href="http://grouper.ieee.org/groups/754/email/msg04164.html">Re: round32 ( round64 ( X ) )   ?=   round32 ( X )</a></strong>
 147 </li>
 148 <li>Previous by thread:
 149 <strong><a href="http://grouper.ieee.org/groups/754/email/msg04171.html">round32 ( round64 ( X ) )   ?=   round32 ( X )</a></strong>
 150 </li>
 151 <li>Next by thread:
 152 <strong><a href="http://grouper.ieee.org/groups/754/email/msg04167.html">FW: ISO/IEC/IEEE 60559 (IEEE Std 754-2008)</a></strong>
 153 </li>
 154 <li>Index(es):
 155 <ul>
 156 <li><a href="http://grouper.ieee.org/groups/754/email/maillist.html#04169"><strong>Date</strong></a></li>
 157 <li><a href="http://grouper.ieee.org/groups/754/email/threads.html#04169"><strong>Thread</strong></a></li>
 158 </ul>
 159 </li>
 160 </ul>
 161
 162 <!--X-BotPNI-End-->
 163 <!--X-User-Footer-->
 164 <!--X-User-Footer-End-->
 165 </div>
 166     <div class="lowernavbar">
 167       <p>
 168         <a href="http://grouper.ieee.org/groups/754/">754</a> |
 169         <a href="http://grouper.ieee.org/groups/754/revision.html">revision</a> |
 170         <a href="http://grouper.ieee.org/groups/754/faq.html">FAQ</a> |
 171         <a href="http://grouper.ieee.org/groups/754/reading.html">references</a> |
 172         <a href="http://grouper.ieee.org/groups/754/email/thread.html">list archive</a>
 173       </p>
 174     </div>
 175
 176
 177 </body></html>