Automatic commit. Thu Aug 30 12:00:10 WST 2012
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22 \newcommand{\vect}[1]{\boldsymbol{#1}} % Draw a vector
23 \newcommand{\divg}[1]{\nabla \cdot #1} % divergence
24 \newcommand{\curl}[1]{\nabla \times #1} % curl
25 \newcommand{\grad}[1]{\nabla #1} %gradient
26 \newcommand{\pd}[3][ ]{\frac{\partial^{#1} #2}{\partial #3^{#1}}} %partial derivative
27 %\newcommand{\d}[3][ ]{\frac{d^{#1} #2}{d #3^{#1}}} %full derivative
28 \newcommand{\phasor}[1]{\tilde{#1}} % make a phasor
29 \newcommand{\laplacian}[1]{\nabla^2 {#1}} % The laplacian operator
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47
48 \begin{document}
49
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56
57 %\title{}
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60 %\maketitle
61
62 %\tableofcontents
63
64 %\pagebreak
65
66 \section*{Overview of VASE: Basic Theory and Applications}
67 \begin{itemize}
68         \item Reference: J.A Woolam\cite{woolam1}
69 \end{itemize}
70 \subsection*{Introduction}
71 \begin{itemize}
72         \item Mathematical theory is based on Fresnel reflection/transmission equations
73         \begin{itemize}
74                 \item These come from solutions to Maxwell's equations
75                 \item p polarised: $\vect{E}$ field parallel to plane of incidence
76                 \item s polarised: $\vect{E}$ field perpendicular to plane of incidence (parallel to surface)
77         \end{itemize}
78         \item Ellipsometric measurement:
79         \begin{align*}
80                 \tan(\Psi) e^{i \Delta} = \rho = \frac{r_p}{r_s}
81         \end{align*}
82         \item Spectroscopic Ellipsometry (SE): Measure $\rho$ as a function of $\lambda$
83         \item Variable Angle SE (VASE): Measure $\rho$ as a function of $\lambda$ and angle of incidence.
84         \item Measure \emph{ratio} of 2 values $\implies$ accurate and reproducable
85         \item Measure $\Delta$ (phase quantity), sensitive to presence of thin films
86         \item VASE gathers many data points off a single sample, and is well suited to modelling and fitting
87 \end{itemize}
88 \subsection*{What can be Determined by VASE?}
89 \begin{itemize}
90         \item Layer thickness
91         \item Surface/interfacial roughness
92         \item Optical constants $\implies$ any parameter that depends on these
93         \item Gradients in properties vs depth in film
94         \item Optical anisotropy
95         \begin{align*}
96                 \langle\epsilon\rangle &= \langle\epsilon_1\rangle + i \langle\epsilon_2\rangle \\
97                                 &= \langle\phasor{n}\rangle^2 = \left( \langle n\rangle + i \langle k \rangle \right)^2 \\
98                                 &= \sin(\phi)^2 \left[ 1 + \tan(\phi)^2 \left(\frac{1 - \rho}{1 + \rho}\right)\right]
99         \end{align*}
100 \end{itemize}
101 \pagebreak
102 \subsection*{Data Analysis}
103 \begin{itemize}
104         \item Ellipsometry doesn't directly measure film parameters; measures $\Psi$ and $\Delta$
105         \item Necessary to perform a model dependent analysis of $\Psi$ and $\Delta$ data
106         \item VASE increases data points recorded $\implies$ good for fitting model to data
107         \item Procedure:
108         \begin{enumerate}
109                 \item Aquire Data
110                 \item Use assumed model to predict expected data
111                 \item Compare generated to experimental data, and adjust model parameters to fit
112         \end{enumerate}
113         \item Fitting algorithm - Marquardt-Levenberg
114         \item Objective - minimise (root) Mean Squared Error (MSE)
115         \begin{align*}
116                 \text{MSE} &= \sqrt{\frac{1}{2N - M} \displaystyle\sum_{i=1}^N \left[ \left(\frac{\Psi_i^{\text{Mod}} - \Psi_i^{\text{Exp}}}{\sigma_{\Psi_i}^{\text{Exp}}} \right)^2 + \left(\frac{\Delta_i^{\text{Mod}} - \Delta_i^{\text{Exp}}}{\sigma_{\Delta_i}^{\text{Exp}}} \right)^2\right]}
117         \end{align*}
118         \item Iterative process; start with simple model and refine
119         \item ``...the danger in making the model more complex is that paramters become correlated, in which case multiple sets of paramters will give the same good MSE fit.''
120 \end{itemize}
121
122 \subsection*{Considerations for VASE Analysis}
123 \begin{itemize}
124         \item Initial guesses must be close to the actual value
125         \item This way the final MSE is the actual best fit, not a local minima as shown in \ref{MSE-woolam1}
126 \end{itemize}
127         
128 \begin{center}
129         \includegraphics[scale=0.80]{MSE-woolam1.png}
130         \captionof{figure}{From \cite{woolam1}}
131         \label{MSE-woolam1}
132 \end{center}
133
134 \subsection*{Building Optical Model}
135 \begin{itemize}
136         \item Must have enough flexibility to accurately fit the experimental data
137         \item Example: Surface roughness added to model increases accuracy of fit
138 \end{itemize}
139
140 \section*{Harris 1953}
141 \begin{itemize}
142         \item Reference \cite{harris53}
143         \item Measure conductivity of gold-blacks from reflection & transmission measurements in far IR
144         \item Conductivity depends on wavelength
145         \begin{enumerate}
146                 \item ``Condenser Effect''
147                 \begin{itemize}
148                         \item Structure of material; yarn like metal strands
149                         \item Gaps in metal strands act as condensers
150                         \item ``optical conductivity'' is actually an admittivity
151                         \item As $f$ of radiation increases, more strands capable of conducting current
152                         \item $\implies$ conductivity decreases as $\lambda$ increases
153                 \end{itemize}
154                 \item ``Relaxation Effect''
155                 \begin{itemize}
156                         \item Finite relaxation time of Electrons (Reference Drude and Zener)
157                         \item Electrons lag behind imposed EMF. Lag increases as $f$ increases.
158                         \item $\implies$ conductivity increases as $\lambda$ increases
159                 \end{itemize}
160                 \item At Resonance frequencies, optical absorbtivity (and hence conductivity) passes through a maximum.
161         \end{enumerate}
162         \item For metal blacks, the effects of the 3 factors dominate in different regions of $\lambda$
163         \begin{itemize}
164                 \item Resonance $f$ lie in visible and near IR regions
165                 \item $\lambda > 100$microns
166         \end{itemize}
167         \item Relaxation effect is the dominant effect considered in this paper.
168 \end{itemize}
169
170
171 \bibliographystyle{plain}
172 \bibliography{notes}
173
174 \end{document}
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