research/TCS/capacitance.nb

   1 (* Content-type: application/vnd.wolfram.mathematica *)
   2
   3 (*** Wolfram Notebook File ***)
   4 (* http://www.wolfram.com/nb *)
   5
   6 (* CreatedBy='Mathematica 8.0' *)
   7
   8 (*CacheID: 234*)
   9 (* Internal cache information:
  10 NotebookFileLineBreakTest
  11 NotebookFileLineBreakTest
  12 NotebookDataPosition[       157,          7]
  13 NotebookDataLength[      8831,        250]
  14 NotebookOptionsPosition[      8112,        221]
  15 NotebookOutlinePosition[      8450,        236]
  16 CellTagsIndexPosition[      8407,        233]
  17 WindowFrame->Normal*)
  18
  19 (* Beginning of Notebook Content *)
  20 Notebook[{
  21 Cell[BoxData[
  22  RowBox[{"Clear", "[",
  23   RowBox[{"v", ",", " ", "V"}], "]"}]], "Input",
  24  CellChangeTimes->{{3.552354692817506*^9, 3.552354694369286*^9}}],
  25
  26 Cell[BoxData[
  27  RowBox[{
  28   RowBox[{"v", "[",
  29    RowBox[{"t_", ",", " ", "V0_"}], "]"}], " ", ":=", " ",
  30   RowBox[{"Piecewise", "[",
  31    RowBox[{"{",
  32     RowBox[{
  33      RowBox[{"{",
  34       RowBox[{"0", ",", " ",
  35        RowBox[{"t", " ", "<", " ", "0"}]}], "}"}], ",", " ",
  36      RowBox[{"{",
  37       RowBox[{
  38        RowBox[{"-", "V0"}], ",", " ",
  39        RowBox[{"t", " ", "\[GreaterEqual]", " ", "0"}]}], "}"}]}], "}"}],
  40    "]"}]}]], "Input",
  41  CellChangeTimes->{{3.552354577323694*^9, 3.552354596363843*^9}, {
  42    3.552354643069048*^9, 3.5523546441218452`*^9}, 3.552354681546836*^9, {
  43    3.552355310993853*^9, 3.552355312197632*^9}}],
  44
  45 Cell[CellGroupData[{
  46
  47 Cell[BoxData[
  48  RowBox[{
  49   RowBox[{"V", "[",
  50    RowBox[{"\[Omega]_", ",", " ", "V0_"}], "]"}], " ", "=", " ",
  51   RowBox[{"FourierTransform", "[",
  52    RowBox[{
  53     RowBox[{"v", "[", "t", "]"}], ",", " ", "t", ",", " ", "\[Omega]"}],
  54    "]"}]}]], "Input",
  55  CellChangeTimes->{{3.5523546214071712`*^9, 3.5523547025559893`*^9}, {
  56   3.5523553152882023`*^9, 3.552355316326148*^9}}],
  57
  58 Cell[BoxData[
  59  RowBox[{
  60   RowBox[{"-",
  61    FractionBox[
  62     RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "V0"}],
  63     RowBox[{
  64      SqrtBox[
  65       RowBox[{"2", " ", "\[Pi]"}]], " ", "\[Omega]"}]]}], "-",
  66   RowBox[{
  67    SqrtBox[
  68     FractionBox["\[Pi]", "2"]], " ", "V0", " ",
  69    RowBox[{"DiracDelta", "[", "\[Omega]", "]"}]}]}]], "Output",
  70  CellChangeTimes->{{3.552354637903281*^9, 3.5523546565521603`*^9}, {
  71    3.552354705534474*^9, 3.552354708319261*^9}, 3.552355316878035*^9}]
  72 }, Open  ]],
  73
  74 Cell[CellGroupData[{
  75
  76 Cell[BoxData[
  77  RowBox[{"amplitude", " ", "=", " ",
  78   SuperscriptBox[
  79    RowBox[{"Abs", "[",
  80     RowBox[{
  81      RowBox[{"V", "[", "\[Omega]", "]"}], " ", "/.", " ",
  82      RowBox[{"V0", " ", "\[Rule]", " ", "1"}]}], "]"}], "2"]}]], "Input",
  83  CellChangeTimes->{{3.5523547568263407`*^9, 3.5523547725826674`*^9}}],
  84
  85 Cell[BoxData[
  86  SuperscriptBox[
  87   RowBox[{"Abs", "[",
  88    RowBox[{
  89     RowBox[{"-",
  90      FractionBox["\[ImaginaryI]",
  91       RowBox[{
  92        SqrtBox[
  93         RowBox[{"2", " ", "\[Pi]"}]], " ", "\[Omega]"}]]}], "-",
  94     RowBox[{
  95      SqrtBox[
  96       FractionBox["\[Pi]", "2"]], " ",
  97      RowBox[{"DiracDelta", "[", "\[Omega]", "]"}]}]}], "]"}], "2"]], "Output",\
  98
  99  CellChangeTimes->{{3.552354765629209*^9, 3.552354773172522*^9}}]
 100 }, Open  ]],
 101
 102 Cell[BoxData[
 103  RowBox[{"Clear", "[", "current", "]"}]], "Input",
 104  CellChangeTimes->{{3.552355209885956*^9, 3.552355211894471*^9}}],
 105
 106 Cell[BoxData[
 107  RowBox[{
 108   RowBox[{"current", "[",
 109    RowBox[{
 110    "\[Omega]_", ",", " ", "V0_", ",", " ", "Ra_", ",", " ", "c_", ",", " ",
 111     "Rg_"}], "]"}], " ", ":=", " ",
 112   FractionBox[
 113    RowBox[{"V", "[",
 114     RowBox[{"\[Omega]", ",", " ", "V0"}], "]"}],
 115    RowBox[{
 116     SuperscriptBox[
 117      RowBox[{"(",
 118       RowBox[{
 119        FractionBox[
 120         RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}],
 121         RowBox[{"\[Omega]", " ", "c"}]], "+", " ",
 122        FractionBox["1", "Ra"]}], ")"}],
 123      RowBox[{"-", "1"}]], "+", "Rg"}]]}]], "Input",
 124  CellChangeTimes->{{3.5523548800075397`*^9, 3.552354915946725*^9}, {
 125   3.552354948404332*^9, 3.5523549491684923`*^9}, {3.552355018225143*^9,
 126   3.5523550262754383`*^9}, {3.5523552038190727`*^9, 3.552355222703746*^9}, {
 127   3.552355279891653*^9, 3.552355285419094*^9}, {3.55235535015308*^9,
 128   3.552355350612905*^9}}],
 129
 130 Cell[CellGroupData[{
 131
 132 Cell[BoxData[
 133  RowBox[{"Manipulate", "[",
 134   RowBox[{
 135    RowBox[{"Plot", "[",
 136     RowBox[{
 137      SuperscriptBox[
 138       RowBox[{"Abs", "[",
 139        RowBox[{"current", "[",
 140         RowBox[{
 141         "\[Omega]", ",", " ", "V0", ",", " ", "Ra", ",", " ", "c", ",", " ",
 142          "Rg"}], "]"}], "]"}], "2"], ",", " ",
 143      RowBox[{"{",
 144       RowBox[{"\[Omega]", ",", "1", ",", "100"}], "}"}]}], "]"}], ",", " ",
 145    RowBox[{"{",
 146     RowBox[{"Rg", ",", " ", "10000", ",", " ", "100000000"}], "}"}], ",", " ",
 147    RowBox[{"{",
 148     RowBox[{"Ra", ",", " ", "1", ",", " ", "100000000"}], "}"}], ",", " ",
 149    RowBox[{"{",
 150     RowBox[{"c", ",", " ", "0.0000000001", ",", " ", "0.000001"}], "}"}], ",",
 151     " ",
 152    RowBox[{"{",
 153     RowBox[{"V0", ",", " ",
 154      RowBox[{"-", "10"}], ",", " ", "0"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",
 155  CellChangeTimes->{{3.552354927118436*^9, 3.552354983143371*^9}, {
 156   3.552355033387445*^9, 3.552355057267497*^9}, {3.552355114068878*^9,
 157   3.552355129858399*^9}, {3.55235518345263*^9, 3.552355184566227*^9}, {
 158   3.552355264003459*^9, 3.552355296395216*^9}, {3.5523553597829227`*^9,
 159   3.552355361194998*^9}}],
 160
 161 Cell[BoxData[
 162  TagBox[
 163   StyleBox[
 164    DynamicModuleBox[{$CellContext`c$$ = 1.*^-10, $CellContext`Ra$$ =
 165     1, $CellContext`Rg$$ = 10000, $CellContext`V0$$ = -10, Typeset`show$$ =
 166     True, Typeset`bookmarkList$$ = {}, Typeset`bookmarkMode$$ = "Menu",
 167     Typeset`animator$$, Typeset`animvar$$ = 1, Typeset`name$$ =
 168     "\"untitled\"", Typeset`specs$$ = {{
 169       Hold[$CellContext`Rg$$], 10000, 100000000}, {
 170       Hold[$CellContext`Ra$$], 1, 100000000}, {
 171       Hold[$CellContext`c$$], 1.*^-10, 1.*^-6}, {
 172       Hold[$CellContext`V0$$], -10, 0}}, Typeset`size$$ = {360., {99., 103.}},
 173      Typeset`update$$ = 0, Typeset`initDone$$, Typeset`skipInitDone$$ =
 174     True, $CellContext`Rg$3664$$ = 0, $CellContext`Ra$3665$$ =
 175     0, $CellContext`c$3666$$ = 0, $CellContext`V0$3667$$ = 0},
 176     DynamicBox[Manipulate`ManipulateBoxes[
 177      1, StandardForm,
 178       "Variables" :> {$CellContext`c$$ = 1.*^-10, $CellContext`Ra$$ =
 179         1, $CellContext`Rg$$ = 10000, $CellContext`V0$$ = -10},
 180       "ControllerVariables" :> {
 181         Hold[$CellContext`Rg$$, $CellContext`Rg$3664$$, 0],
 182         Hold[$CellContext`Ra$$, $CellContext`Ra$3665$$, 0],
 183         Hold[$CellContext`c$$, $CellContext`c$3666$$, 0],
 184         Hold[$CellContext`V0$$, $CellContext`V0$3667$$, 0]},
 185       "OtherVariables" :> {
 186        Typeset`show$$, Typeset`bookmarkList$$, Typeset`bookmarkMode$$,
 187         Typeset`animator$$, Typeset`animvar$$, Typeset`name$$,
 188         Typeset`specs$$, Typeset`size$$, Typeset`update$$, Typeset`initDone$$,
 189          Typeset`skipInitDone$$}, "Body" :> Plot[Abs[
 190           $CellContext`current[$CellContext`\[Omega], $CellContext`V0$$, \
 191 $CellContext`Ra$$, $CellContext`c$$, $CellContext`Rg$$]]^2, {$CellContext`\
 192 \[Omega], 1, 100}],
 193       "Specifications" :> {{$CellContext`Rg$$, 10000,
 194          100000000}, {$CellContext`Ra$$, 1, 100000000}, {$CellContext`c$$,
 195          1.*^-10, 1.*^-6}, {$CellContext`V0$$, -10, 0}}, "Options" :> {},
 196       "DefaultOptions" :> {}],
 197      ImageSizeCache->{405., {181., 186.}},
 198      SingleEvaluation->True],
 199     Deinitialization:>None,
 200     DynamicModuleValues:>{},
 201     SynchronousInitialization->True,
 202     UnsavedVariables:>{Typeset`initDone$$},
 203     UntrackedVariables:>{Typeset`size$$}], "Manipulate",
 204    Deployed->True,
 205    StripOnInput->False],
 206   Manipulate`InterpretManipulate[1]]], "Output",
 207  CellChangeTimes->{{3.55235495848225*^9, 3.5523549840217457`*^9}, {
 208    3.552355042834875*^9, 3.552355057810268*^9}, 3.552355132149538*^9, {
 209    3.5523551849403133`*^9, 3.552355223898213*^9}, {3.552355265198854*^9,
 210    3.552355297304193*^9}, {3.552355341762637*^9, 3.552355361439733*^9}}]
 211 }, Open  ]],
 212
 213 Cell[BoxData[
 214  RowBox[{"InverseFourierTransform", "[",
 215   RowBox[{
 216    RowBox[{"current", "[",
 217     RowBox[{
 218     "\[Omega]", ",", " ", "V0", ",", " ", "Ra", ",", " ", "c", ",", " ",
 219      "Rg"}], "]"}], ",", " ", "\[Omega]", ",", " ", "t"}], "]"}]], "Input",
 220  CellChangeTimes->{{3.552355366383127*^9, 3.552355381350226*^9}}]
 221 },
 222 WindowSize->{740, 605},
 223 WindowMargins->{{146, Automatic}, {Automatic, 28}},
 224 FrontEndVersion->"8.0 for Linux x86 (64-bit) (November 14, 2010)",
 225 StyleDefinitions->"Default.nb"
 226 ]
 227 (* End of Notebook Content *)
 228
 229 (* Internal cache information *)
 230 (*CellTagsOutline
 231 CellTagsIndex->{}
 232 *)
 233 (*CellTagsIndex
 234 CellTagsIndex->{}
 235 *)
 236 (*NotebookFileOutline
 237 Notebook[{
 238 Cell[557, 20, 152, 3, 30, "Input"],
 239 Cell[712, 25, 634, 17, 30, "Input"],
 240 Cell[CellGroupData[{
 241 Cell[1371, 46, 375, 9, 30, "Input"],
 242 Cell[1749, 57, 465, 13, 58, "Output"]
 243 }, Open  ]],
 244 Cell[CellGroupData[{
 245 Cell[2251, 75, 309, 7, 30, "Input"],
 246 Cell[2563, 84, 429, 14, 57, "Output"]
 247 }, Open  ]],
 248 Cell[3007, 101, 130, 2, 30, "Input"],
 249 Cell[3140, 105, 850, 22, 57, "Input"],
 250 Cell[CellGroupData[{
 251 Cell[4015, 131, 1130, 27, 73, "Input"],
 252 Cell[5148, 160, 2622, 49, 384, "Output"]
 253 }, Open  ]],
 254 Cell[7785, 212, 323, 7, 30, "Input"]
 255 }
 256 ]
 257 *)
 258
 259 (* End of internal cache information *)
 260