research/TCS/capacitance.nb

   1 (* Content-type: application/vnd.wolfram.mathematica *)
   2
   3 (*** Wolfram Notebook File ***)
   4 (* http://www.wolfram.com/nb *)
   5
   6 (* CreatedBy='Mathematica 8.0' *)
   7
   8 (*CacheID: 234*)
   9 (* Internal cache information:
  10 NotebookFileLineBreakTest
  11 NotebookFileLineBreakTest
  12 NotebookDataPosition[       157,          7]
  13 NotebookDataLength[     14247,        401]
  14 NotebookOptionsPosition[     13118,        357]
  15 NotebookOutlinePosition[     13454,        372]
  16 CellTagsIndexPosition[     13411,        369]
  17 WindowFrame->Normal*)
  18
  19 (* Beginning of Notebook Content *)
  20 Notebook[{
  21 Cell[BoxData[
  22  RowBox[{"Clear", "[",
  23   RowBox[{"v", ",", " ", "V"}], "]"}]], "Input",
  24  CellChangeTimes->{{3.552354692817506*^9, 3.552354694369286*^9}}],
  25
  26 Cell[BoxData[
  27  RowBox[{
  28   RowBox[{"v", "[",
  29    RowBox[{"t_", ",", " ", "V0_"}], "]"}], " ", ":=", " ",
  30   RowBox[{"Piecewise", "[",
  31    RowBox[{"{",
  32     RowBox[{
  33      RowBox[{"{",
  34       RowBox[{"0", ",", " ",
  35        RowBox[{"t", " ", "<", " ", "0"}]}], "}"}], ",", " ",
  36      RowBox[{"{",
  37       RowBox[{
  38        RowBox[{"-", "V0"}], ",", " ",
  39        RowBox[{"t", " ", "\[GreaterEqual]", " ", "0"}]}], "}"}]}], "}"}],
  40    "]"}]}]], "Input",
  41  CellChangeTimes->{{3.552354577323694*^9, 3.552354596363843*^9}, {
  42    3.552354643069048*^9, 3.5523546441218452`*^9}, 3.552354681546836*^9, {
  43    3.552355310993853*^9, 3.552355312197632*^9}}],
  44
  45 Cell[CellGroupData[{
  46
  47 Cell[BoxData[
  48  RowBox[{
  49   RowBox[{"V", "[",
  50    RowBox[{"\[Omega]_", ",", " ", "V0_"}], "]"}], " ", "=", " ",
  51   RowBox[{"FourierTransform", "[",
  52    RowBox[{
  53     RowBox[{"v", "[",
  54      RowBox[{"t", ",", " ", "V0"}], "]"}], ",", " ", "t", ",", " ",
  55     "\[Omega]"}], "]"}]}]], "Input",
  56  CellChangeTimes->{{3.5523546214071712`*^9, 3.5523547025559893`*^9}, {
  57   3.5523553152882023`*^9, 3.552355316326148*^9}, {3.5523637265479307`*^9,
  58   3.55236372696416*^9}}],
  59
  60 Cell[BoxData[
  61  RowBox[{
  62   RowBox[{"-",
  63    FractionBox[
  64     RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "V0"}],
  65     RowBox[{
  66      SqrtBox[
  67       RowBox[{"2", " ", "\[Pi]"}]], " ", "\[Omega]"}]]}], "-",
  68   RowBox[{
  69    SqrtBox[
  70     FractionBox["\[Pi]", "2"]], " ", "V0", " ",
  71    RowBox[{"DiracDelta", "[", "\[Omega]", "]"}]}]}]], "Output",
  72  CellChangeTimes->{{3.552354637903281*^9, 3.5523546565521603`*^9}, {
  73    3.552354705534474*^9, 3.552354708319261*^9}, 3.552355316878035*^9, {
  74    3.55236372229109*^9, 3.5523637274639397`*^9}}]
  75 }, Open  ]],
  76
  77 Cell[BoxData[
  78  RowBox[{"Clear", "[", "current", "]"}]], "Input",
  79  CellChangeTimes->{{3.552355209885956*^9, 3.552355211894471*^9}}],
  80
  81 Cell[BoxData[
  82  RowBox[{
  83   RowBox[{"current", "[",
  84    RowBox[{
  85    "\[Omega]_", ",", " ", "V0_", ",", " ", "Ra_", ",", " ", "c_", ",", " ",
  86     "Rg_"}], "]"}], " ", ":=", " ",
  87   FractionBox[
  88    RowBox[{"V", "[",
  89     RowBox[{"\[Omega]", ",", " ", "V0"}], "]"}],
  90    RowBox[{
  91     SuperscriptBox[
  92      RowBox[{"(",
  93       RowBox[{
  94        RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "\[Omega]", " ", "c"}], "+", " ",
  95        FractionBox["1", "Ra"]}], ")"}],
  96      RowBox[{"-", "1"}]], "+", "Rg"}]]}]], "Input",
  97  CellChangeTimes->{{3.5523548800075397`*^9, 3.552354915946725*^9}, {
  98   3.552354948404332*^9, 3.5523549491684923`*^9}, {3.552355018225143*^9,
  99   3.5523550262754383`*^9}, {3.5523552038190727`*^9, 3.552355222703746*^9}, {
 100   3.552355279891653*^9, 3.552355285419094*^9}, {3.55235535015308*^9,
 101   3.552355350612905*^9}, {3.552363701124979*^9, 3.552363703641261*^9}}],
 102
 103 Cell[CellGroupData[{
 104
 105 Cell[BoxData[
 106  RowBox[{"Manipulate", "[",
 107   RowBox[{
 108    RowBox[{"Plot", "[",
 109     RowBox[{
 110      SuperscriptBox[
 111       RowBox[{"Abs", "[",
 112        RowBox[{"current", "[",
 113         RowBox[{
 114         "\[Omega]", ",", " ", "V0", ",", " ", "Ra", ",", " ", "c", ",", " ",
 115          "Rg"}], "]"}], "]"}], "2"], ",", " ",
 116      RowBox[{"{",
 117       RowBox[{"\[Omega]", ",", "1", ",", "100"}], "}"}]}], "]"}], ",", " ",
 118    RowBox[{"{",
 119     RowBox[{"Rg", ",", " ", "10000", ",", " ", "100000000"}], "}"}], ",", " ",
 120    RowBox[{"{",
 121     RowBox[{"Ra", ",", " ", "1", ",", " ", "100000000"}], "}"}], ",", " ",
 122    RowBox[{"{",
 123     RowBox[{"c", ",", " ", "0.0000000001", ",", " ", "0.000001"}], "}"}], ",",
 124     " ",
 125    RowBox[{"{",
 126     RowBox[{"V0", ",", " ",
 127      RowBox[{"-", "10"}], ",", " ", "0"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",
 128  CellChangeTimes->{{3.552354927118436*^9, 3.552354983143371*^9}, {
 129   3.552355033387445*^9, 3.552355057267497*^9}, {3.552355114068878*^9,
 130   3.552355129858399*^9}, {3.55235518345263*^9, 3.552355184566227*^9}, {
 131   3.552355264003459*^9, 3.552355296395216*^9}, {3.5523553597829227`*^9,
 132   3.552355361194998*^9}}],
 133
 134 Cell[BoxData[
 135  TagBox[
 136   StyleBox[
 137    DynamicModuleBox[{$CellContext`c$$ = 8.08*^-7, $CellContext`Ra$$ =
 138     1, $CellContext`Rg$$ = 10000., $CellContext`V0$$ = -10, Typeset`show$$ =
 139     True, Typeset`bookmarkList$$ = {}, Typeset`bookmarkMode$$ = "Menu",
 140     Typeset`animator$$, Typeset`animvar$$ = 1, Typeset`name$$ =
 141     "\"untitled\"", Typeset`specs$$ = {{
 142       Hold[$CellContext`Rg$$], 10000, 100000000}, {
 143       Hold[$CellContext`Ra$$], 1, 100000000}, {
 144       Hold[$CellContext`c$$], 1.*^-10, 1.*^-6}, {
 145       Hold[$CellContext`V0$$], -10, 0}}, Typeset`size$$ = {360., {99., 103.}},
 146      Typeset`update$$ = 0, Typeset`initDone$$, Typeset`skipInitDone$$ =
 147     True, $CellContext`Rg$1179$$ = 0, $CellContext`Ra$1180$$ =
 148     0, $CellContext`c$1181$$ = 0, $CellContext`V0$1182$$ = 0},
 149     DynamicBox[Manipulate`ManipulateBoxes[
 150      1, StandardForm,
 151       "Variables" :> {$CellContext`c$$ = 1.*^-10, $CellContext`Ra$$ =
 152         1, $CellContext`Rg$$ = 10000, $CellContext`V0$$ = -10},
 153       "ControllerVariables" :> {
 154         Hold[$CellContext`Rg$$, $CellContext`Rg$1179$$, 0],
 155         Hold[$CellContext`Ra$$, $CellContext`Ra$1180$$, 0],
 156         Hold[$CellContext`c$$, $CellContext`c$1181$$, 0],
 157         Hold[$CellContext`V0$$, $CellContext`V0$1182$$, 0]},
 158       "OtherVariables" :> {
 159        Typeset`show$$, Typeset`bookmarkList$$, Typeset`bookmarkMode$$,
 160         Typeset`animator$$, Typeset`animvar$$, Typeset`name$$,
 161         Typeset`specs$$, Typeset`size$$, Typeset`update$$, Typeset`initDone$$,
 162          Typeset`skipInitDone$$}, "Body" :> Plot[Abs[
 163           $CellContext`current[$CellContext`\[Omega], $CellContext`V0$$, \
 164 $CellContext`Ra$$, $CellContext`c$$, $CellContext`Rg$$]]^2, {$CellContext`\
 165 \[Omega], 1, 100}],
 166       "Specifications" :> {{$CellContext`Rg$$, 10000,
 167          100000000}, {$CellContext`Ra$$, 1, 100000000}, {$CellContext`c$$,
 168          1.*^-10, 1.*^-6}, {$CellContext`V0$$, -10, 0}}, "Options" :> {},
 169       "DefaultOptions" :> {}],
 170      ImageSizeCache->{405., {204., 209.}},
 171      SingleEvaluation->True],
 172     Deinitialization:>None,
 173     DynamicModuleValues:>{},
 174     SynchronousInitialization->True,
 175     UnsavedVariables:>{Typeset`initDone$$},
 176     UntrackedVariables:>{Typeset`size$$}], "Manipulate",
 177    Deployed->True,
 178    StripOnInput->False],
 179   Manipulate`InterpretManipulate[1]]], "Output",
 180  CellChangeTimes->{{3.55235495848225*^9, 3.5523549840217457`*^9}, {
 181    3.552355042834875*^9, 3.552355057810268*^9}, 3.552355132149538*^9, {
 182    3.5523551849403133`*^9, 3.552355223898213*^9}, {3.552355265198854*^9,
 183    3.552355297304193*^9}, {3.552355341762637*^9, 3.552355361439733*^9},
 184    3.552363706588172*^9}]
 185 }, Open  ]],
 186
 187 Cell[CellGroupData[{
 188
 189 Cell[BoxData[
 190  RowBox[{"InverseFourierTransform", "[",
 191   RowBox[{
 192    FractionBox[
 193     RowBox[{"V", "[",
 194      RowBox[{"\[Omega]", ",", " ", "V0"}], "]"}],
 195     RowBox[{
 196      SuperscriptBox[
 197       RowBox[{"(",
 198        RowBox[{
 199         RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "\[Omega]", " ", "c"}], "+", " ",
 200         FractionBox["1", "Ra"]}], ")"}],
 201       RowBox[{"-", "1"}]], "+", "Rg"}]], ",", " ", "\[Omega]", ",", " ",
 202    "t"}], "]"}]], "Input",
 203  CellChangeTimes->{{3.5523637982497053`*^9, 3.5523638062192183`*^9}}],
 204
 205 Cell[BoxData["$Aborted"], "Output",
 206  CellChangeTimes->{3.5523640098356323`*^9, 3.5523646452999907`*^9}]
 207 }, Open  ]],
 208
 209 Cell[CellGroupData[{
 210
 211 Cell[BoxData[
 212  RowBox[{"FullSimplify", "[",
 213   RowBox[{
 214    SuperscriptBox[
 215     RowBox[{"(",
 216      RowBox[{
 217       RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "\[Omega]", " ", "c"}], "+", " ",
 218       FractionBox["1", "Ra"]}], ")"}],
 219     RowBox[{"-", "1"}]], " ", "\[Equal]"}], " ", "]"}]], "Input",
 220  CellChangeTimes->{{3.552364654471057*^9, 3.552364756301162*^9}}],
 221
 222 Cell[BoxData["True"], "Output",
 223  CellChangeTimes->{
 224   3.552364656822824*^9, {3.552364728187964*^9, 3.552364752396307*^9}}]
 225 }, Open  ]],
 226
 227 Cell[CellGroupData[{
 228
 229 Cell[BoxData[
 230  RowBox[{
 231   RowBox[{"FullSimplify", "[",
 232    FractionBox[
 233     RowBox[{"V", "[",
 234      RowBox[{"\[Omega]", ",", " ", "V0"}], "]"}],
 235     RowBox[{
 236      FractionBox["Ra",
 237       RowBox[{"1", " ", "+", " ",
 238        RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "\[Omega]", " ", "c", " ", "Ra"}]}]],
 239      " ", "+", " ", "Rg"}]], "]"}], " ", "/.", " ",
 240   RowBox[{"Ra", "\[Rule]", "0"}]}]], "Input",
 241  CellChangeTimes->{{3.552364758667733*^9, 3.552364769421089*^9}, {
 242   3.552364825262887*^9, 3.5523648524645557`*^9}, {3.5523649477202578`*^9,
 243   3.552364947904368*^9}, {3.552366305750093*^9, 3.552366307977755*^9}}],
 244
 245 Cell[BoxData[
 246  FractionBox[
 247   RowBox[{
 248    RowBox[{"-",
 249     FractionBox[
 250      RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "V0"}],
 251      RowBox[{
 252       SqrtBox[
 253        RowBox[{"2", " ", "\[Pi]"}]], " ", "\[Omega]"}]]}], "-",
 254    RowBox[{
 255     SqrtBox[
 256      FractionBox["\[Pi]", "2"]], " ", "V0", " ",
 257     RowBox[{"DiracDelta", "[", "\[Omega]", "]"}]}]}], "Rg"]], "Output",
 258  CellChangeTimes->{{3.55236476528161*^9, 3.552364795048193*^9},
 259    3.5523648276341877`*^9, 3.552364948283778*^9, {3.5523663031716547`*^9,
 260    3.5523663083058147`*^9}}]
 261 }, Open  ]],
 262
 263 Cell[CellGroupData[{
 264
 265 Cell[BoxData[
 266  RowBox[{"InverseFourierTransform", "[",
 267   RowBox[{"%", ",", " ", "\[Omega]", ",", " ", "t"}], "]"}]], "Input",
 268  CellChangeTimes->{{3.55236477078284*^9, 3.552364793658351*^9}}],
 269
 270 Cell[BoxData[
 271  RowBox[{"-",
 272   FractionBox[
 273    RowBox[{"V0", " ",
 274     RowBox[{"(",
 275      RowBox[{"1", "+",
 276       RowBox[{"Sign", "[", "t", "]"}]}], ")"}]}],
 277    RowBox[{"2", " ", "Rg"}]]}]], "Output",
 278  CellChangeTimes->{
 279   3.552364775961145*^9, {3.552364821257627*^9, 3.552364830039164*^9}, {
 280    3.552366283736989*^9, 3.5523663108687963`*^9}}]
 281 }, Open  ]],
 282
 283 Cell[CellGroupData[{
 284
 285 Cell[BoxData[
 286  RowBox[{"Manipulate", "[",
 287   RowBox[{
 288    RowBox[{"Plot", "[",
 289     RowBox[{
 290      RowBox[{"-",
 291       FractionBox[
 292        RowBox[{"V0", " ",
 293         RowBox[{"(",
 294          RowBox[{"1", "+",
 295           RowBox[{"Sign", "[", "t", "]"}]}], ")"}]}],
 296        RowBox[{"2", " ", "Rg"}]]}], ",", " ",
 297      RowBox[{"{",
 298       RowBox[{"t", ",", " ", "0", ",", " ", "60"}], "}"}]}], "]"}], ",", " ",
 299
 300    RowBox[{"{",
 301     RowBox[{"V0", ",", " ",
 302      RowBox[{"-", "10"}], ",", " ", "0"}], "}"}], ",", " ",
 303    RowBox[{"{",
 304     RowBox[{"c", ",", " ", "0", ",", " ",
 305      SuperscriptBox["1",
 306       RowBox[{"-", "6"}]]}], "}"}], ",", " ",
 307    RowBox[{"{",
 308     RowBox[{"Rg", ",", " ", "1", ",", " ", "1000000"}], "}"}]}],
 309   "]"}]], "Input",
 310  CellChangeTimes->{{3.552364832845214*^9, 3.552364924046647*^9}, {
 311   3.552366317981595*^9, 3.5523663245642023`*^9}}],
 312
 313 Cell[BoxData[
 314  TagBox[
 315   StyleBox[
 316    DynamicModuleBox[{$CellContext`c$$ = 0, $CellContext`Rg$$ =
 317     1, $CellContext`V0$$ = -10, Typeset`show$$ = True,
 318     Typeset`bookmarkList$$ = {}, Typeset`bookmarkMode$$ = "Menu",
 319     Typeset`animator$$, Typeset`animvar$$ = 1, Typeset`name$$ =
 320     "\"untitled\"", Typeset`specs$$ = {{
 321       Hold[$CellContext`V0$$], -10, 0}, {
 322       Hold[$CellContext`c$$], 0, 1}, {
 323       Hold[$CellContext`Rg$$], 1, 1000000}}, Typeset`size$$ = {
 324     360., {113., 117.}}, Typeset`update$$ = 0, Typeset`initDone$$,
 325     Typeset`skipInitDone$$ = True, $CellContext`V0$1512095$$ =
 326     0, $CellContext`c$1512096$$ = 0, $CellContext`Rg$1512097$$ = 0},
 327     DynamicBox[Manipulate`ManipulateBoxes[
 328      1, StandardForm,
 329       "Variables" :> {$CellContext`c$$ = 0, $CellContext`Rg$$ =
 330         1, $CellContext`V0$$ = -10}, "ControllerVariables" :> {
 331         Hold[$CellContext`V0$$, $CellContext`V0$1512095$$, 0],
 332         Hold[$CellContext`c$$, $CellContext`c$1512096$$, 0],
 333         Hold[$CellContext`Rg$$, $CellContext`Rg$1512097$$, 0]},
 334       "OtherVariables" :> {
 335        Typeset`show$$, Typeset`bookmarkList$$, Typeset`bookmarkMode$$,
 336         Typeset`animator$$, Typeset`animvar$$, Typeset`name$$,
 337         Typeset`specs$$, Typeset`size$$, Typeset`update$$, Typeset`initDone$$,
 338          Typeset`skipInitDone$$}, "Body" :>
 339       Plot[-($CellContext`V0$$ (1 + Sign[$CellContext`t])/(
 340          2 $CellContext`Rg$$)), {$CellContext`t, 0, 60}],
 341       "Specifications" :> {{$CellContext`V0$$, -10, 0}, {$CellContext`c$$, 0,
 342          1}, {$CellContext`Rg$$, 1, 1000000}}, "Options" :> {},
 343       "DefaultOptions" :> {}],
 344      ImageSizeCache->{405., {182., 187.}},
 345      SingleEvaluation->True],
 346     Deinitialization:>None,
 347     DynamicModuleValues:>{},
 348     SynchronousInitialization->True,
 349     UnsavedVariables:>{Typeset`initDone$$},
 350     UntrackedVariables:>{Typeset`size$$}], "Manipulate",
 351    Deployed->True,
 352    StripOnInput->False],
 353   Manipulate`InterpretManipulate[1]]], "Output",
 354  CellChangeTimes->{{3.5523648997105494`*^9, 3.552364924935335*^9}, {
 355   3.552366312210638*^9, 3.552366325370653*^9}}]
 356 }, Open  ]]
 357 },
 358 WindowSize->{1280, 725},
 359 WindowMargins->{{0, Automatic}, {Automatic, 0}},
 360 FrontEndVersion->"8.0 for Linux x86 (64-bit) (November 14, 2010)",
 361 StyleDefinitions->"Default.nb"
 362 ]
 363 (* End of Notebook Content *)
 364
 365 (* Internal cache information *)
 366 (*CellTagsOutline
 367 CellTagsIndex->{}
 368 *)
 369 (*CellTagsIndex
 370 CellTagsIndex->{}
 371 *)
 372 (*NotebookFileOutline
 373 Notebook[{
 374 Cell[557, 20, 152, 3, 30, "Input"],
 375 Cell[712, 25, 634, 17, 30, "Input"],
 376 Cell[CellGroupData[{
 377 Cell[1371, 46, 458, 11, 30, "Input"],
 378 Cell[1832, 59, 516, 14, 58, "Output"]
 379 }, Open  ]],
 380 Cell[2363, 76, 130, 2, 30, "Input"],
 381 Cell[2496, 80, 855, 20, 56, "Input"],
 382 Cell[CellGroupData[{
 383 Cell[3376, 104, 1130, 27, 55, "Input"],
 384 Cell[4509, 133, 2650, 50, 430, "Output"]
 385 }, Open  ]],
 386 Cell[CellGroupData[{
 387 Cell[7196, 188, 512, 14, 56, "Input"],
 388 Cell[7711, 204, 103, 1, 30, "Output"]
 389 }, Open  ]],
 390 Cell[CellGroupData[{
 391 Cell[7851, 210, 349, 9, 47, "Input"],
 392 Cell[8203, 221, 122, 2, 30, "Output"]
 393 }, Open  ]],
 394 Cell[CellGroupData[{
 395 Cell[8362, 228, 606, 14, 55, "Input"],
 396 Cell[8971, 244, 526, 15, 76, "Output"]
 397 }, Open  ]],
 398 Cell[CellGroupData[{
 399 Cell[9534, 264, 191, 3, 30, "Input"],
 400 Cell[9728, 269, 345, 10, 50, "Output"]
 401 }, Open  ]],
 402 Cell[CellGroupData[{
 403 Cell[10110, 284, 869, 26, 50, "Input"],
 404 Cell[10982, 312, 2120, 42, 386, "Output"]
 405 }, Open  ]]
 406 }
 407 ]
 408 *)
 409
 410 (* End of internal cache information *)